问题 10 [NOIp 2014 普及] 子矩阵 提交列表 提交

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描述

给出如下定义:

  • 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如,下面左图中选取第 2、4 行和第 2、4、5 列交叉位置的元素得到一个 2×3 的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

的其中一个 2×3 的子矩阵是

4 7 4
8 6 9
  • 相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。

  • 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务:给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个 r 行 c 列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的 2 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行与第 1 列、第 3 列、第 4 列交叉位置的元素组成,为

6 5 6
7 5 6

,其分值为:

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| = 6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的 3 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8
9 8 8
5 8 10

【数据说明】

对于 50% 的数据,1≤n≤12,1≤m≤12,矩阵中的每个元素 1≤a[i][j]≤20;

对于100%100%的数据,1≤n≤16,1≤m≤16,矩阵中的每个元素 1≤a[i][j]≤1,000,1≤r≤n,1≤c≤m。

输入

第一行包含用空格隔开的四个整数 n、m、r、c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 n 行,每行包含 m 个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个 n 行 m 列的矩阵。

输出

一个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

样例

输入

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

输出

6

输入

7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

输出

16